Войти с помощью:


Экзаменационные билеты по математике 1 семестр 1 курс
21-03-2010, 12:09 | Автор: kirill | Категория: Математика / Экзамен по математике
    Не нравится +49 Нравится



Билеты по математике 1 семестр 1 курс


  • Понятие определителя. Вычисление определителей 1,2 и 3-го порядка. Свойства 1°-3° определителей


  • Свойства 4°-8° определителей


  • Понятия алгебраического дополнения и минора, разложение определителя. Свойства 9°-10° определителей


  • Правило Крамара решения систем линейных уравнений


  • Понятие матрицы, виды матриц. Операции над матрицами


  • Нахождение обратной матрицы. Проверка. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы


  • Ранг матрицы. Базисный минор. Методы нахождения ранга матицы


  • Линейная зависимость и независимость строк и столбцов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Теорема о базисном миноре


  • Решение систем линейных уравнений, основные понятия. Условие совместности системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Условия существования нетривиальных ре­шений


  • Решение систем линейных уравнений, базисные и свободные неизвестные. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений


  • Элементы векторной алгебры, основные понятия


  • Понятие базиса пространства. Разложение вектора по базису


  • Скалярное произведение векторов, его свойства. Условие ортогональности векторов. Угол между векторами. Свойства скалярного произведения


  • Вывод формулы для вычисления скалярного произведения векторов. Проекция вектора на ось. Механическое приложение скалярного произведения векторов


  • Векторное произведение векторов. Геометрический смысл векторного произведения


  • Свойства векторного произведения векторов. Вывод формулы для вычисления векторного произведения. Механическое приложение векторного произведения


  • Смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл. Компланарность векторов. Вывод формулы для вычисления смешанного произведения


  • Понятие линии на плоскости. Полярная система координат. Линия первого порядка. Понятия направляющего вектора прямой и вектора нормали


  • Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой. Параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Переход от этих уравнений к общему уравнению прямой и обратно


  • Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, геометрический смысл углового коэффициента прямой. Уравнение прямой в отрезках. Переход от этих уравнений к общему уравнению прямой и обратно. Угол между прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых


  • Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Отклонение и расстояние от точки до прямой


  • Уравнение поверхности и линии в трёхмерном пространстве. Общее уравнение плоскости в пространстве. Направляющие векторы плоскости и вектор нормали. Неполные уравнения плоскости


  • Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку при двух заданных направляющих векторах. Переход от этих уравнений к общему уравнению плоскости и обратно


  • Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до плоскости


  • Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей


  • Прямая в трёхмерном пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве


  • Общее уравнение прямой в пространстве. Переход от общего уравнения прямой к каноническому и обратно


  • Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости


  • Кривые 2-го порядка. Классификация. Эллипс, его основные характеристики


  • Гипербола, парабола, их основные характеристики. Поверхности 2-го порядка, классификация


  • Понятие числовой последовательности.-Арифметические операции над последовательностями. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей


  • Понятия бесконечно малой, бесконечно большой, ограниченной последовательностей, их свойства. Примеры. Доказательство существования пределапоследовательности (1+1/n)n


  • Предел функции в точке. Односторонние пределы. Условие существования предела функции в точке. Свойство функций, имеющих предел


  • Первый замечательный предел (доказательство). Следствия из первого замечательного предела. Пример


  • Второй замечательный предел (доказательство). Следствия из второго замечательного предела. Пример


  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Виды неопределённостей. Эквивалентные бесконечно малые функции. Теорема об отношении бесконечно малых функций


  • Непрерывность функции одной переменной в точке. Условие непрерывности функции в точке. Непрерывность функции на множестве. Свойства непрерывных в точке функций


  • Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Пример


  • Теоремы Больцано-Коши, теоремы Вейерштрасса, их геометрический смысл


  • Понятие производной функции одной переменной в точке. Односторонние производные. Условие существования производной в точке


  • Геометрический и механический смысл производной функции одной переменной. Уравнение касательной и нормали к графику функции


  • Правила дифференцирования суммы двух функций. Вывод формул


  • Правила дифференцирования произведения двух функций. Вывод формул


  • Правила дифференцирования частного двух функций. Вывод формул


  • Производная сложной функции одной переменной. Логарифмическая производная. Вывод формул


  • Производная обратной функции, вычисление обратных тригонометрических функций. Вывод фор­мул


  • Понятие дифференциала функции одной переменной. Связь дифференциала функции и её произ­водной


  • Приближённые вычисления с помощью дифференциала. Геометрический смысл дифференциала


  • Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Пример


  • Основные теоремы о дифференцируемых функциях, их геометрический смысл


  • Применение производных к вычислению предела функции. Правило Лопиталя, применение его к неопределённостям вида [∞∕∞], [0∕0] (доказательство)


  • Применение производных к вычислению предела функции. Правило Лопиталя, применение его к неопределённостям вида [0∙∞], [∞-∞] (вывод)


  • Применение производных к вычислению предела функции. Правило Лопиталя, применение его к неопределённостям вида [1∞], [0∞], [∞0] (вывод)


  • Дифференцирование функции, заданной параметрически, первая и вторая производные таких функций (вывод)


  • Формулы Тейлора и Маклорена, разложение функции, остаточный член разложения. Пример


  • Условие монотонности функции на промежутке (доказательство). Достаточное условие монотонности функции


  • Понятия локального минимума и максимума функции одной переменной. Необходимое и достаточные условия существования экстремума функции (доказательство). Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке


  • Понятия выпуклости вверх и выпуклости вниз функции на интервале. Достаточное условие выпуклости функции (доказательство)


  • Точки перегиба. Достаточное условие существования перегиба функции. Стационарные и критические точки 2-го рода


  • Асимптоты (вертикальные, горизонтальные и наклонные) функций




  • Поделиться:
    Просмотров: 17 249  |  Комментариев: (2)  |  | Обсудить на форуме Обсудить на форуме
    Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
    Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
      Не нравится 0 Нравится
    Регистрация: --  
    Написал: джуди (30 октября 2011 01:53)| Статус: | | комментариев| публикаций
    а где сылка ????
      Не нравится 0 Нравится
    Регистрация: --  
    Написал: Ваш логин... (23 декабря 2011 19:49)| Статус: | | комментариев| публикаций
    Скиньте сылку ..плиз???Срочно нужно
    Информация
    Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.