Ответы на экзамен по Автоматизированным системмам управления. Косчинский.ГУ УНПК.

1. Принципы управления и типы и структур. Основные структурные элементы. Классификация САУ по различным параметрам. Любая САУ состоит из 3х основных элементов: ОУ – объект управления (это часть САУ, показателями, которых необходимо управлять); Р – регулятор (это часть системы, которая принимает решение о том как управлять ОУ); РЭ – регулирующий элемент (это устройство призванное усилить сигнал от Р к объекту управления по току, мощности и т. д.) Все САУ строятся в соответствии с 1 из 3х принципов управления: прямого управления (u-> Р->РЭ->ОУ->х, связи с х нет); по возмущению (то же самое только на Р и ОУ воздействует f возмущение); по отклонению (u->Сумматор->Р->РЭ->ОУ->Сумматор). Все САУ независимо от принципа управления делятся по раду параметров: По функциям: системы стабилизации (САУ с целью поддержки на заданном уровне одного или нескольких параметров); системы слежения (реагируют на изм показателей управления в соответствии с динамикой изм уставки); адаптивные (реализ динам изменение показателей объекта из условия достижения экстремума несколькими показателями качества. Часто изм не объект а регулятор): самонастраивающиеся (изм только параметры) и самоорганизующиеся (изм структуру). Все САУ можно разделить на непрерывные и дискретные (внутри осуществляется преобразование аналогового сигнала в дискретный). По виду характеристик Линейные и нелинейные По условию функционирования: детерминированные (упорядоченные) и стохастические (случайные) 2. Линейные САУ. Определение. Общий вид математических моделей. Уравнение динамики и статики. Линейной САУ будем считать если она удовлетворяет принципу суперпозиции: если реакция системы на входное воздействие u1 ? х1, а реакция на воздействие u2 ? x2, тогда линейное если au1+bu2?ax1+bx2, a, b = const, т.е. принцип наложения. Следствие амплитудные характеристики всех элементов есть линейная функция. В общем случае ММ САУ представляет собой диф ур n-го порядка вида: Q(x(n)(t), x(n-1)(t),…x(t))=R(u(m)(t), u(m-1)(t),…u(t)). При этом всегда может быть представлена как модель переменного состояния: dY/dt=G(Y,u). Где Y=(y1,y2,…) – вектор переменного состояния; u – входное воздействие. Основные ММ САУ: резистор u=Ri; конденсатор i=Cdu/dt; индуктивность u=Ldi/dt. Динамика – изм переменных характеристик САУ в ответ на изм параметров ОУ или управляющей величины. Уравнение динамки является система диф ур и описывает переходный процесс: ; ? - некоторая постоянная характеристика для данной цепи Статика САУ – соотношение между переменными САУ в установ состоянии. Уравнение статики представляют собой систему алгебраических уравнений и описывают установившийся режим в САУ и можно получить из уравнения динамики, дифференциальная часть приравнивается к нулю. y=x. 3. Исследование линейных САУ с помощью преобразования Лапласа. Основные определения и свойства преобразования. Передаточные функции линейных САУ. Собственные и вынужденные колебания. Мощным инструментом для анализа линейных САУ является использование преобразования Лапласа. Оно заключается в том, что любой произвольный сигнал во времени можно преобразовать в виде бесконечной суммы комплексных экспонент e -j?t, тогда прохождение сигнала в линейной САУ можно представить как произведение экспонент в сигнале u(t). (прямое преобразование), (обратное преобразование). s – оператор Лапласа. При решении диф ур в частной области интегрального преобразования Лапласа получим Множитель перед X(s) – собственный оператор, а перед U(s) – оператор воздействия U(s) – изображение входного воздействия; X(s) – изображение выходного воздействия. Если выразить выходную величину через входную то получим: X(s)=W(s)?U(s); – передаточная функция Свойства преобразования Лапласа: 1. Линейность: L{ax1(t)+bx2(t)}=aX1(s)+bX2(s); 2. Свойство дифференцирования: L{dnx/dxn}=snX(s) – без н.у.; 3. Интегрирование оригинала: 4. Запаздывание: L{x(t-?)}=e -?tX(s); 5. Свертки: L{x1(t)?x2(t)}=X1(S)?X2(s); 6. Предельных значений: x(t)|t=0=lims->? sX(s); x(t)|t=?=lims->0 sX(s); 7. Теория разложения: 4. Частотные характеристики линейных САУ. Основные определения. Правила построения. Функция W(j?), получающаяся при подстановке s=j? в передаточную функцию САУ W(s) называется частотной передаточной функцией. W(j?) – амплитудно-фазо-частотная характеристика (АФЧХ). Изображается АФЧХ на комплексной плоскости. АФЧХ – направленная кривая, строится по точкам. АФЧХ в общем имеет вид: , причем |W(j?)| - называют амплитудно-частотной характеристикой, а arg(W(j?)) – фазо-частотной характеристикой. Частотные характеристики придают наглядность передаточной функции и служат основой для различных графических методов синтеза САУ. Часто при анализе линейных САУ используют логарифмические частотные характеристики: - ЛАЧХ и - ЛФЧХ в зависимости от . Единицей является децибел [дБ], единицей является декада (октава). На практике при построении логарифмических частотных характеристик используют так называемый асимптотический метод: 1.Определить все сопрягающие частоты т.е. корни полиномов числителя и знаменателя, взятые с обратным знаком. 2.Преобразуется частотная передаточная функция к виду 3.Выполняется построение асимптотических характеристик отдельных элементов передаточной функции. Т.е. для компонент 4.Суммируем асимптоты. Причем асимптоты числителя со знаком «+», а асимптоты знаменателя со знаком «-». 5. Структурные схемы САУ. Правила преобразования структурных схем. Выражения для передаточных функций "выход-управление" и "ошибка-управление" приведенной структурной схемы САУ. Для того, чтобы решить задачу анализа или синтеза САУ необходимо чтобы выполнилось 2 условия: 1 наличие структурной схемы с установленными связями между отдельными системами; 2 наличие мат описания всех частей системы. Структурные схемы в реальных САУ сложные и как правило содержат множество внутренних контуров и перекрестных связей, в тоже время все методы анализа и синтеза САУ продполагают представление структурной схемы в типовом виде: Для приведения структурной схемы к типовому виду используют правила преобразования структурных схем: 1. Последовательное соединение 2. Преобразование параллельного соединения 3. Перенос узла вперед звена 4. Перенос звена позади звена 5. Перемещение сумматора вперед звена 6. Перемещение сумматора позади звена 7. Преобразование цепи обратной связи В типовой структуре САУ передаточную функцию разомкнутой системы используют в методиках синтеза регулятора для оценки устойчивости системы и др. задач. Конечного пользователя интересует связь между упр воздействием и регулируемой величиной, как в установившемся, так и в переходном процессе. Эта связь устанавливается с помощью передаточной функции замкнутой САУ. Часто САУ рассматривают с точки зрения ошибки, а не выхода. Связь между ошибкой регулирования устанавливается передаточной функцией замкнутой системы относительно ошибки: 6. Устойчивость линейных САУ в смысле "ограниченный вход - ограниченный выход". Достаточные и необходимые условия устойчивости. Общая характеристика критериев устойчивости вида "ограничен¬ный вход - ограниченный выход". Общее описание алгебраических и частных критериев. Устойчивость – св-во САУ сохранять свободное движение в долгосрочной перспективе, при кратковременных, ограниченных по амплитуде, возмущениях ее, вызванных любой причиной. Линейная САУ устойчивая если для любого ограниченного по амплитуде возмущающему воздействию, отклик будет ограничен по амплитуде. Наиболее жесткое воздействие – единичная ступенька, реакция САУ на это возмущение есть переходная функция Ограниченность по амплитуде отклика – есть ограниченность переходной функции (t->?, h(t)не = ?) Линейная САУ будет устойчива когда все ее полюсы (sk) будут располагаться в левой части комплексной плоскости. Необходимое условие устойчивости – положительность всех коэффициентов характеристического уравнения a0>0, a1>0, a2>0,…,an>0. Для D(s) 1го и 2го порядков необходимое условие является достаточным. Достаточные условия устойчивости: к ним относят критерии Рауса, Гурвица. Критерий Рауса. 7. Критерий Рауса и Гурвица для оценки устойчивости линейных САУ. Критерий Рауса. 1 строка таблицы - коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами a0, a2,… 2 строка --//-- с нечетными: a1, a3,… Остальные коэффициенты: , , k – индекс столбца, i – индекс строки, , . Для того чтобы САУ являлась устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т.е. при a0>0 были положительны. Если не все коэффициенты первого столбца имеют один и тот же знак, то САУ неустойчива, а число корней в правой полуплоскости равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса Критерий Гурвица. Из коэффициентов характеристического уравнения строят главный определитель Гурвица . На главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a1 до an в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициенты характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – коэффициенты с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше n и меньше 0 проставляют 0. Из главного определителя получают определители меньшего порядка ; ;… Для того чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения (a0) 8. Принцип аргумента в частотных критериях устойчивости линейных САУ. Критерий Михайлова. Частотные критерии. Принцип аргумента Коши Для полинома D(s) nой степени D(s)=a0(s-s1)(s-s2)…(s-sn), где - корни уравнения D(s)=0 для , что следует из представления комплексного числа . . Вращение против часовой стрелки – положительное. При изменении от до каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ЛПП повернется на угол , а каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ППП – на угол - . Пусть D(s) имеет m корней из ППП и n-m корней из ЛПП, тогда при изменении от до . При изменении частоты от до изменение аргумента D(s) равно разности между числом корней из ЛПП и ППП, умноженной на . Критерий Михайлова. Для D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an при , , . Кривая называется годографом Михайлова. При отсутствии корней в ППП (необходимое условие устойчивости). Достаточное условие устойчивости (выявл. нулевых корней). Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от 0 до повернулся (нигде не обращаясь в нуль) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол , где n – порядок характеристического уравнения. 9. Критерий Найквиста для оценки устойчивости линейных САУ. Оценка устойчивости линейных САУ по логарифмическим частотным характеристикам. Критерий Найквиста. A) Если разомкнутая САУ неустойчива и имеет корней в ППП, то для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении раз. B) Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая САУ будет устойчива, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0) (в отрицательном направлении). Оценка устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ Система считается устойчивой если на частоте единичного усиления ФЧХ имеет значение больше -180?, угол ?0 – называется запасом устойчивости. 10. Показатели качества установившихся процессов в САУ. Статические и астатические системы. Порядок астатизма. Осн показателем качества установившегося процесса является статическая ошибка регулирования или статизм. Выражение для ошибки регулирования в % относительно управляющей величины имеет вид: Где W(0) – коэф усиления разомкнутой системы по постоянному току. Система у которой статическая ошибка не нулевая называется статической, а та система у которой статическая ошибка равна нулю, называется астатической. Для того система стабилизации была астатической необходимо и достаточно, чтобы в переходной функции разомкнутой системы присутствовал хотя бы одно звено типа идеальный интегратор с передаточной функцией 1/s. Порядок астатизма. Это есть максимальная степень управляющего воздействия в виде степенной функции u(t)=Umtn, Для которой обеспечивается нулевая статическая ошибка слежения. Для того чтобы порядок астатизма равнялся n в системе должно быть n+1 идеальных интеграторов. 11. Временные характеристики линейных САУ. Взаимосвязь временных характеристик и передаточных функций линейной САУ. Наряду с описанием в частотной области линейные САУ м/б описаны во временной области. Для подобного описания используют импульсную переходную функцию и переходнуюхарактеристику. Импульсной переходной функцией САУ называют реакцию САУ на единичный - импульс и обозначают . где W(s) – передаточная функция САУ. Если в терминах преобразования Лапласа реакция линейной САУ на управляющее воздействие U(s) имеет вид то во временной области подобная реакция может быть найдена через операцию свертки . Переходной функцией САУ h(t) называется ее реакция на единичную ступенчатую управляющую функцию 1(t). Переходная функция м/б выражена через передаточную функцию САУ: . Временные характеристики используют для оценки показателей качества САУ. 12. Переходные процессы САУ. Прямые оценки качества переходных процессов САУ. Основные определения. По виду переходной функции все САУ классифицируются, как системы с апериодическими и колебательными переходными процессами. Колебательная – если производная переходной функции знакопеременная. Апериодическая – если переходная функция гладкая и монотонная. Показатели качества: 1) tp – время регулировки – мин время по истечении, которого регулируемая величина попадает в близкую окрестность установившегося значения с точностью дельта. 2) сигма – перерегулировка 3) tн – время нарастания – мин время от начала переходного процесса до первого достижения xуст с точностью дельта. Для апериодической tн=tp; для колебательной состоит из 2х фаз: быстрое достижение уставки и последующее дотягивание. 4) периодичность колебаний ?=2?/T 5) декремент затухания – определяет скорость затухания колебательной составляющей переходного процесса 13. Интегральные оценки качества переходного процесса САУ. Вычисление интегральных оценок для последовательно соединенных звеньев. Принцип неопределенности. 1) Время нарастания определим как отношение установившегося значения импульсной переходной функции к крутизне этой характеристики в некоторой точке наклонного участка ; 2) Задержка отклика , - можно интерпретировать как центр тяжести массы, распределенной вдоль оси t с плотностью . Результирующая задержка, вносимая последовательным соединением звеньев, равна сумме задержек, вносимых каждым звеном . 3) Время нарастания для произвольно определенных (не положительных - знакопеременных) h(t) . Определим ширину полосы пропускания как , 14. Коррекция САУ. Виды коррекции. Типовые корректирующие звенья САУ, параллельно-встречная коррекция САУ. Параметрическая чувст¬вительность САУ. Коррекция – это изменение частных характеристик с целью предания им желаемой формы. Она обеспечивается с помощью различных звеньев вводимых в систему и называемых корректирующее устройство. Регулятор – совокупность корректирующих устройств. С помощью корректирующих звеньев можно решить многие задачи: повышение запаса устойчивости, повышение точности регулировки, уменьшение влияния возмущений, улучшение качества устройств. Корректирующие устройства различают по месту их включения в систему управления. Бывают звенья последовательной коррекции, параллельной коррекции, параллельно-встречной коррекции. Параллельные КУ используются в основном для компенсации внешнего воздействия (обеспечения инвариантности САУ к помехе). Передаточная функция X(S)=Wf(S)*f(S) САУ имеет вид: При WКУ=W2-1 регулируемая величина не зависит от помехи f . Последовательные КУ применяются наиболее часто и используются для: обеспечения устойчивости; повышения точности регулирования; улучшения качества переходного процесса. Параллельно-встречные КУ (или местная обратная связь) используются в основном для коррекции характеристик элементов САУ, а также для стабилизации параметров элементов САУ во времени. Чувствительность Параметры САУ в процессе работы склонны к вариации. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных элементов САУ, стареием и т.д. Изменение параметров САУ, т.е. изменение коэффициентов ее мат. модели вызывает изменение ее статических и динамических свойств. Чувствительностью хар-ки САУ к какому-либо параметру называется отношение приращения значения этой хар-ки к вызвавшему это приращение малому приращению значения параметра относительно номинального значения. 15. Коррекция линейных САУ с помощью П-, ПД- и ПИ-звеньев. Основные решаемые задачи и этапы кор¬рекции. С помощью корректирующих звеньев можно решить многие задачи: повышение запаса устойчивости, повышение точности регулировки, уменьшение влияния возмущений, улучшение качества устройств. Корректирующие устройства различают по месту их включения в систему управления. Бывают звенья последовательной коррекции, параллельной коррекции, параллельно-встречной коррекции. П – пропорциональное, ПИ – пропорционально интегральное, ПД – пропорционально дифференциальное. При проектировании звеньев последовательной коррекции передаточные ф-ции объектов выделяют наиболее значимые, т.е. те элемента. Которые определяют динамику объектов в целом. П-звено Настройка 1 из заданных параметров регулируемой величины необходимо определить запас устойчивости 2 стороим АЧХ и ФЧХ 3 на ФЧХ откладываем от -180 желаемый запас устойчивости и проводим прямую до пересечения с ФЧХ 4 проводим из получившейся точки перпендикуляр до оси частот, и получаем частоту единичного усиления 5 строим необходимую АЧХ Применяется такое звено для астатических объектов ПИ регулятор Настройка: 1 выбираем 0 ПИ регулятора ?L: ?L=1/T1 если нет формульного выражения, строим 2 асимптота -20дБ/дек и 0дБ/дек 2 строим график ЧХ ОУ и ПИ регулятора без учета G 3 складываем характеристики ОУ и регулятора 4 Из требования к переходному прочесу задаем желаемый запас устойчивости по фазе 5 на ФЧХ откладываем от -180 желаемый запас устойчивости и проводим прямую до пересечения с ФЧХ 6 проводим из получившейся точки перпендикуляр до оси частот, и получаем частоту единичного усиления 7 строим необходимую АЧХ ПД регулятор Настройка: 1 по логаривмическим частотам и требованию качества переходного процесса определяем желаемо положение частоты единичного усиления 2 определяем устойчивость по фазе, а также дополнительный запас устойчивости, который необходимо внести в систему, чтобы обеспечить заданный запас устойчивости 3 определяем отношение по графику 4 задаем точку в которой сходится -20дБ/дек 5 строим ЧХ без учета G 6 выбираем G таким образом, чтобы обеспечивалась частота единичного усиления ( ). 16. Взаимосвязь между полюсами передаточной функции и показателями качества регулирования как основа для формальных методов синтеза линейных САУ. Синтез линейных САУ методом модального управления. Чем дальше полюсы от мнимой оси тем быстрее затухает система Полюсы содержащие мнимую часть – колебательный, а без мнимой части периодический. Будем полагать, что переходные процессы находятся в близи к мнимой оси. При этом ближайший полюс будем называть определяющим. Возможно 2 ситуации: 1 определенный полюс действительный 2 определенный является парой комплексно сопряженных полюсов 1) Im(sk)=0 Re(sk)0 можно подобрать такое ?(?), что из условия |Y0(t0)|0 2) n – m = 2, d0>0; d1=1/a0(b1- d0 a1)-0,1 и y(?)=-16; ?0 и кf(e)=-50, е<0, и временным запаздыванием на включение (выключение) tз =1. Управляющее воздействие u=2. Определить амплитуду и период установившихся колебаний. Решение. Общее уравнение колебаний: x(t)=x(t0)*ea (t-t0)-(1-ea(t-t0))*(b/a). • Определение амплитуды колебаний. Подставим: a=-10; b=?50. Пусть в начальный момент t0=0. x=u; т.е. x(t0)=u=2 (в точке t0=0); b=50. x(t)=2*e-10 (tз-0)-(1-e-10 (tз-0))*(50/-10) x(t)=2*e-10 tз+5-5*e-10 tз=5-3* e-10 tз x(tз)=u+A=2+A=5-3* e-10 tз; А=5-2=3 (амплитуда) • Определение периода. Период T=tз+t1+ tз+t2=2* tз+t1+t2. Найдем t1 b=-50. x(t1)=x(t0)* e-10 (t1-0)-(1-e-10 (t1-0))*(-50/-10)=2 x(t0)=u+А 5* e-10 t1-5+5*e-10 t1=2 10* e-10 t1=7; t1=ln(0.7)/-10=0.036 (ед времени) Найдем t2 b=50. x(t0)=u-A=2-3=-1; x(t2)=x(t0)* e-10 (t2-0)-(1-e-10 (t2-0))*(50/-10)=u x(t2)=-e-10 t2+5-5*e-10 t2)=2 -6* e-10 t2=-3 t2=ln(0.5)/-10=0.069 (ед времени) T==2* tз+t1+t2=2.105 (ед времени) 2. Передаточная функция объекта управления Wоу(s)=1000s/(s2+11s+10). Передаточная функция регулятора Wоу(s)=50/(s+100). Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ. 3. Передаточная функция разомкнутой САУ Wp(s)=200/(s3+2s2+3s+1). Оценить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста. 4. Получит в общем вид передаточной функции замкнутой САУ по прилагаемой структурной схеме. 5. Передаточная функция разомкнутой САУ Wоу(s)=10/(s2+15s+40)/ построить ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САУ. 6. Передаточная функция замкнутой САУ Wз(s)=50/(s+50)/ по переходной функции определить тип переходного прочеса, его длительность (по установленной точности 5%) и величину перерегулировки. 7. Передаточная функция объекта управления Wоу(s)=500/(s3+2s2+3s+1). Оценить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Михайлова. 8. Передаточная функция объекта управления Wоу(s)=20/(s2+4s+2). Скорректировать САУ так, чтобы статическая ошибка регулирования была не более 2%. Оценить устойчивость получившейся системы. АНАЛОГ Передаточная функция объекта управления Wоу(s)=20/(s+5), передаточная функция регулятора Wр(s)=5/(s+5). Скорректировать САУ так, чтобы статическая ошибка регулирования была не более 2%. Оценить устойчивость полученной системы. Билет 9 (2) Решение. Для разомкнутой САУ Wраз(s)=Wр(s)*Wоу(s)=100/(s+5)2 Известно, что Wраз(s)=X/? (1), X=U-?; (2), Следовательно, Wраз(s)*?=X (3), Из (2) и (3): ?*(1+ Wраз(s))=U , и ?=U/(1+ Wраз(s)) (4). ?(?)=lim s*?(s) |s??=lim s*U(s)/(1+ Wраз(s)) |s??= lim s*(U/s)/(1+ Wраз(s)) |s??= lim s*U/(1+ Wраз(s)) |s??; Статическая ошибка регулирования: ?(?)/U= lim s*U/(1+ Wраз(s)) |s??* (1/U)=1/(1+ Wраз(0)) =1/(1+100/25) =1/(1+4)=0,2 или 20%. Для обеспечения статистической ошибки регулирования введем усилитель (ошибки). В этом случае статическая ошибка регулирования: ?(?)/U=1/(1+?*Wраз(0))=1/(1+4*?)=0,02 (2%) Отсюда ?=12,25. Возьмем с запасом: ?=13. САУ скорректирована. САУ устойчива, так как полином в знаменателе второго порядка и все коэфиц одного знака (+) – необх и достаточн. для второго порядка условие. 9. С помощью интегральных показателей качества определить длительность переходного процесса и его задержку. Импульсная переходная функция замкнутой САУ w(t)=e -5t. Управляющее воздействие u=3. Решение. • Длительность переходного процесса определим как отношение установившегося значения импульсной переходной функции к крутизне этой характеристики в некоторой точке наклонного участка -0,5*[ e-2*?- e-2*?]=-0,5*[0-1]=0,5 (ед времени) • Задержка для системы стабилизации: =0,25/0,5=0,5 (ед вермени) 10. Передаточная функция разомкнутой САУ Wр(s)=2000/(s3+6s2+15s+4). Оценить устойчивость замкнутой САУ по критерию Гурвица. Билет №15 (2), билет №13 (1). Решение. Преобразуем Wр в Wз: Wз=Wp/(1+Wp) Wз(S)=500/(s3+6s2+15s+504) построим определитель | 6 504 0 | ?=| 1 15 0 | | 0 6 504| Найдем определители: ?1=6; ?2=6*15-504=-414; ?3=6*15*504+0+0-0-504*504-0<0 – САУ неустойчива. 11. Передаточная функция разомкнутой САУ Wр(s)=2000/(s3+6s2+15s+4). Оценить устойчивость замкнутой САУ по критерию Рауса. 12. Передаточная функция разомкнутой САУ Wр(s)=40/(s+10). Управляющее воздействие u(t)=3?1(t). Получить аналитическое выражение и построить график регулируемой величины в функцию времени. Билет 21 (2). Решение. Wр(s)=10/(s+2), U(t)=3*1(t). Преобразуем в замкнутую. Wз(s)= Wр(s)/(1+ Wр(s))=10/(s+2+10)=10/(s+12) Wз(s)=X(s)/U(s), следовательно X(s)= Wз(s)*U(s). U(t)=3*1(t), следовательно, U(s)=3/s (по таблице преобразований Лапласа) X(s)= Wз(s)*U(s)=( 10/(s+12))*(3/s)=30/(s2+12*s) Полученное выражение необходимо представить как сумму. То есть, X(s)=-2.5/(s+12)+2.5/s По таблице преобразований: x(t)=-2.5*e-12*t+2.5*1(t) ? (t)=u(t)-x(t)=0.5*1(t)+2.5*e-12*t