Войти с помощью:


Скачать информационные технологии проектирования РЭС - книга к курсовому бесплатно
    Не нравится +5 Нравится



Скачать информационные технологии проектирования РЭС - книга к курсовому бесплатно 

Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Информационные технологии проетирования РЭС».

P-CAD + Образец курсового проекта
Госуниверситет-УНПК (бывш.ОГТУ)
Преподаватель: В.А.Лобанова
5 курс

Скачать:
kursovoy-proekt.zip [6,15 Mb] (cкачиваний: 43)
 
Просмотр:
 
 
 
[spoiler]1 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
 
1.1 Указания и правила выполнения курсовой работы
 
В ходе выполнения курсовой работы кафедра назначает руководителя, который следит за ее выполнением, проводит консультации, составляет задание на курсовую работу по типовой форме (см.приложение А) и намечает график ее выполнения, помогает студенту решать принципиальные вопросы формализации и исследования объекта моделирования, разработки машинной модели, проверяет готовность студента к использованию программно-технических средств моделирования и помогает студенту подготовиться к защите курсовой работы.
Для выполнения курсовой работы каждому студенту выдается задание, утвержденное заведующим кафедрой.
Студент, заканчивая очередной этап работы (согласно графику выполнения курсовой работы), представляет готовый материал (описания, схемы алгоритмов и программ, машинные распечатки, результаты отладки программы и т.п.) для проверки правильности полученных промежуточных результатов и направления хода дальнейших работ по выданному заданию на проектирование.
В ходе выполнения курсовой работы студент должен выполнить формализацию описания объекта проектирования в терминах типовых математических схем.
После ряда просчетов полученной модели на ЭВМ и получения результатов машинного эксперимента с требуемой точностью необходимо провести их интерпретацию и анализ, а затем оформить пояснительную записку и графическую часть курсовой работы.
Итоги курсовой работы - техническая документация в виде разработанных алгоритмического и программного обеспечения моделирования системы, результаты машинного, эксперимента с моделью системы, включая выводы и рекомендации по их использованию при исследовании и разработки реальной системы, пояснительная записка, содержащая необходимые расчеты и пояснения.
В ходе курсового проектирования студент должен выбрать наиболее рациональное решение по машинной реализации модели системы и составить график дальнейшей работы, в ходе которой необходимо провести планирование машинного эксперимента, выполнить окончательную отладку программного обеспечения , получить результаты расчетов и проанализировать их. Следует обратить внимание на полноту, правильность и аккуратность ведения документации в ходе выполнения курсовой работы, на полноту проверки правильности работы программы моделирования. Особое внимание должно быть уделено соблюдению требовании стандарта при оформлении документации. Целью проверки являются контроль правильности разработанного программного обеспечения моделирования и оценка корректности полученных результатов моделирования системы с привлечением соответствующих статистических методов.
Оформительный этап. Студент обязан оформить пояснительную записку и графический материал в соответствии с требованиями технической документации, регламентируемыми ЕСКТД. Целью проверки является контроль знаний по оформлению пояснительной записки и подготовленности студента
к защите курсовой работы.
Заключительный этап. На этом этапе проводится защита курсовых работ. Студент обязан представить руководителю окончательно оформленную пояснительную записку к курсовой работе не позже чем за два дня до защиты. На заключительном этапе проводятся подготовка доклада и защита курсовой работы перед комиссией. Доклад может сопровождаться демонстрацией иллюстративного материала в виде листов. Для доклада студенту отводится 5-7 мин., в связи с чем необходимо тщательно продумать
его содержание, а также составить тезисы выступления и согласовать их с руководителем. В докладе в сжатой и четкой форме следует представить полученную задачу, основное содержание курсовой работы, иллюстрируя принципиальные положения графическим материалом. При необходимости более подробных сведений члены комиссии будут задавать соответствующие вопросы.
При подготовке доклада основное внимание необходимо обратить на последовательность изложения:
1.Тема курсовой работы.
2.Постановка задачи.
3.Краткий анализ состояния изучаемого вопроса. Обоснование и принятие решения.
4.Анализ полученных результатов.

 
 
 
 
 
 
 
 

1.2 ЗАДАНИЕ №1

 
Условие: Провести расчет и анализ системы обслуживания робототехнического комплекса производства деталей ЭВА.
Заявки на ремонт и наладку четырех компонентов комплекса (станков с программным управлением, промышленных роботов, программных транспортных устройств, управляющих ЭВМ) образуют i (i=1,4) входных потоков однородных событий. Поскольку функционирование системы связано как с регулярными (плановыми) ремонтами , так и ремонтами при внезапных отказах технических средств, то в общем случае входные потоки следует рассматривать как потоки Эрланга с параметрами li ,ni (i=1,4) . В случае упрощенных расчетов можно исследовать предельный случай. Когда ni=0, и рассматривать пуассоновские входные потоки с параметрами li (i =1,4 ). Необходимо рассмотреть два случая функционирования канала обслуживания. Длительность выполнения заявки для каждого компонента робототехнического комплекса яавляется случайной величиной ti (i=1.4). подчиняющейся экспоненциальному закону распределения с параметрами mi(i=1,4) , либо постоянной величиной b . При ожидании обслуживания возникают стоимостные потери , связанные с простоями технических средств. Величина потерь в единицу времени Сi(i=1,4) . Проанализировать эффективность СМО при различных дисциплинах очереди: в порядке поступления заявок (бесприоритетное обслуживание), с относительными, абсолютными и смешанными приоритетами.
 
Задание а)
Провести расчет робототехнического комплекса с использованием аналитического подхода как одноканальной СМО с ожиданием и без приоритетов .Исходные данные в таблице 1 и таблице 2.

Задание Провести расчет и анализ робототехнического комплекса при бесприоритетном обслуживании, при оптимальных относительных, абсолютных и смешанных приоритетах в следующей последовательности:

1.Расчет при бесприоритетном обслуживании;
2.Определение оптимальных относительных и абсолютных приоритетов;
3.Расчет параметров системы для смешанных приоритетов;
4.Вычисление среднего времени ожидания для каждого входного потока и суммарные потери для различных видов приоритетов.

Таблица 1 Исходные данные для анализа СМО

 
Номер варианта
λi, (i= ), с=0,1

ci (i= ), c=1
Номер
варианта
λi, (i= ), с=0,1

ci (i= ), c=1
1
0,2 – 0.6
0,2
1 – 4
14
0,3 – 0,7
0,85
6 – 9
2
0,3 – 0,7
0,25
3 – 6
15
0,4 – 0,8
0,9
7 – 10
3
0,4 – 0,8
0,3
5 – 8
16
0,5 – 1,0
0,85
6 – 9
4
0,5 – 1,0
0,35
6 – 9
17
0,4 – 0,8
0,8
5 – 8
5
0,2 – 0.6
0,4
7 – 10
18
0,3 – 0,7
0,75
3 – 6
6
0,3 – 0,7
0,45
1 – 4
19
0,2 – 0.6
0,7
1 – 4
7
0,4 – 0,8
0,5
3 – 6
20
0,5 – 1,0
0,65
7 – 10
8
0,5 – 1,0
0,55
5 – 8
21
0,4 – 0,8
0,6
6 – 9
9
0,2 – 0.6
0,6
6 – 9
22
0,3 – 0,7
0,55
5 – 8
10
0,3 – 0,7
0,65
7 – 10
23
0,2 – 0.6
0,5
3 – 6
 
0,4 – 0,8
0,7
1 – 4
24
0,5 – 1,0
0,45
2 - 5
12
0,5 – 1,0
0,75
3 – 6
25
0,4 – 0,8
0,4
1 – 4
13
0,2 – 0.6
0,8
5 – 8
 
 
 
 
 
В таблице 1:
λi – интенсивность поступления заявок в систему;
μi – параметр экспоненциального распределения [2];
сi – потери при ожидании обслуживания в относительных единицах
 
Таблица 2 Некоторые параметры РТК
i
li
bi
ci
ri
mi
ci /bi
1
0,2
0,5
2
0,1
0,1
4
2
0,3
1,0
2
0,3
0,4
2
3
0,1
1,0
1
0,1
0,5
1
4
0,1
2,0
1
0,2
0,7
0,5
 
 
 
 
Таблица 3 Параметры СМО при различных дисциплинах очереди
 
Тип приоритета




L
Обслуживание без приоритетов
-
-
-
-
1,70
Относительные приоритеты
0,472
0,787
1,417
2,834
1,08
Абсолютные приоритеты
0,028
0,435
1,417
4,834
0,89
Смешанные приоритеты
0,077
0,443
1,285
4,196
0,84
 
 

1.3 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДЕЛЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

 
В производстве ЭВА многие технологические процессы могут быть описаны моделями массового обслуживания. Примерами таких процессов являются: сборочно-монтажные работы радиотехнического производства, контрольные операции на участках серийного производства, работы по обслуживанию и наладке автоматизированного и роботизированного производства. Они характеризуются тем, что имеют случайный поток событий (заявок), поступающих на обслуживание, и операцию (канал) обслуживания (обработки), на выполнение которой требуется разное (случайное) время.
Для построения математических моделей технологических процессов как систем массового обслуживания (СМО) необходимо описать следующие компоненты [4]: входной поток однородных событий; дисциплину очереди заявок; механизм обслуживания.
 

1.3.1Входной поток однородных событий[i][/i]

 
Под входным потоком однородных событий понимается некоторая последовательность событий, однородных в том смысле, что имеет значение лишь факт наступления или не наступления события в тот или иной момент времени. Описание потока может быть задано:
моментами времени наступления событий ();
интервалами времени между наступлениями событий ;
Количество событий, имевших место на интервале времени ).
На множестве реализаций потока однородных событий рассмотренные величины являются случайными и могут выть описать характеристиками:
1) )- совместной плотностью распределения
2) - совместной функцией распределения интервалов времени между наступлением событий;
3)- значениями вероятностей наступления событий на интервале (t0,t0+t).
Первые два вида описания являются совместными распределениями непрерывных случайных величин и позволяют учитывать корреляцию между моментами наступления событий. Последний вид описания представляет собой распределение дискретной случайной величины, которое может быть задано как в аналитической, так и в табличных формах. Оно является наиболее наглядным и, хотя не позволяет учитывать корреляционные связи между событиями, широко используются при анализе СМО.
Классификация входных потоков осуществляется по следующим признакам [1]: стационарности, ординарности, зависимости наступления события от предыдущих событий. Поток однородных событий называется стационарным, если вероятность того, что в интервале времени (t0,t0+t) наступит k событий, одна и та же для всех t0:

гдеT – интервал наблюдения; k-целое число.
Поток однородных событий называется ординарным, если при t®0 и при любом постоянном имеет место соотношение:

Данная запись означает, что вероятность P() при t®0 стремится к 0 быстрее, чем t®0, т.е. ординарность потока представляет собой практическую невозможность совмещения двух или более событий в один и тот же момент времени.
По степени зависимости событий между собой различают потоки с последствием, ограниченным последствием и без последствия. Поток событий называется потоком без последствия, если вероятность наступления определенного числа событий в промежутке времени (t0,t0+t) не зависит от того, сколько событий и в каком порядке было до момента времени t0. Такой поток описывается одинаковой плотностью распределения для всех интервалов времени между наступлениями событий. Для потока с ограниченным последствием плотность распределения интервала времени до наступления первого событий в промежутке времени (t0,t0+t) отличается от остальных и вычисляется по формуле Пальма:

где l - средняя плотность потока, т.е. математическое ожидание числа событий в единицу времени.
 

1.3.2Типы входных потоков в технологии ЭВА

 
Наиболее распространенными являются простейшие (пуассоновские) потоки. Поток однородных событий называется простейшим, если он обладает тремя свойствами: стационарностью, ординарностью и отсутствием последствия. Простейший поток описывается пуассоновским законом распределения вероятностей наступления k событий на интервале времени t:
(1.3.2.1)
Плотность распределения интервалов времени между наступлениями событий является в этом случае показательной функцией с параметром l:
(1.3.2.2)
Важную роль в технологии ЭВА играют потоки с последействием [7]. На практике стремятся к ритмичности производства, т.е. к регулярным потокам. Регулярность приводит к потокам с ограниченным последствием (потокам Пальма). Частный случай потоков Пальма – это потоки Эрланга, которые, являясь потоками с ограниченным последействием, обладают стационарностью и ординарностью. В зависимости от порядка потока Эрланга n последействие меняется от n=0 (отсутствие последействия) до возникновения регулярного потока. Плотность распределения интервалов времени между наступлениями событий для потока Эрланга имеет вид:
(1.3.2.3)

1.3.3Дисциплина очереди заявок

 
При функционировании СМО различают следующие формы дисциплины очереди заявок [1]:
1. Обслуживание в порядке поступления заявок в систему. При такой дисциплине очереди обслуживается первой та заявка из ожидающих в очереди, которая поступила в систему раньше всех остальных. Примером являются операции по сборке, контролю.
2. Обслуживание заявок в случайном порядке. В очереди находится группа заявок, которые случайным образом выбираются для обслуживания. Примером являются операции, связанные с устранением дефектов на выходе конвейера.
3. Обслуживание с преимуществами (приоритетами). При такой дисциплине каждой заявке, поступающей в систему, приписывается некоторая степень важности или некоторый коэффициент преимущества. Примером являются работы по обслуживанию и наладке автоматизированного производства.
 

1.3.4Механизм обслуживания

 
Различают следующие механизмы обслуживания [1]:
1. С отказами (если канал обслуживания занят, то заявка уходит из системы). Примером является сборочный конвейер, для которого сборочные единицы, поступившие на рабочее место в момент выполнения операции, возвращаются на склад. Эффективность при ограниченном числе каналов определяется требованием минимальной вероятности отказа.
2. С ожиданием (в такой системе обслуживаются все заявки в соответствии с дисциплиной очереди). Эффективность при ограниченном числе каналов определяется требованием минимального времени ожидания или минимальной длины очереди.
3. С ограничением (смешанный тип обслуживания с установленной длиной очереди). Эффективность оценивается совокупностью показателей, характерных для первого и второго механизмов обслуживания.
Функционирование канала обслуживания определяется временем обслуживания, которое является случайной величиной t.
Во многих практических случаях время обслуживания подчиняет показательному закону распределения
(1.3.4.1)
где m — интенсивность обслуживания (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени).
По числу каналов различают одноканальные и многоканальные CMO. Если каналы расположены последовательно, то процесс обслуживания в одном канале является одной фазой всего процесса обслуживания. Такая система называется многофазной СМО. Более сложной являются система, имеющая последовательно и параллельно расположенные каналы, и система с сетевой структурой.
 

1.3.5Расчет одноканальной СМО

 
Рассмотрим одноканальную CMO с простейшим входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания [2]. Механизм обслуживания — с ожиданием. Обслуживание осуществляется в порядке поступления заявок в систему. Параметром, характеризующим входной поток, является интенсивность поступления заявок l, а параметром, характеризующим канал обслуживания,—интенсивность обслуживания m.
Обозначим число находящихся в системе заявок, включая уже обслуживаемые, через n. Это число является дискретной случайной величиной, которая принимает значения
(1.3.5.1)
где N—максимальное число заявок, характерное для конкретного технологического процесса.
Определим распределение случайной величины (1.5.1) в момент (темени t, т. е. найдем вероятности Pn(t) =, связанные условием .
Рассмотрим интервал времени от t до t+, где - отрезок времени, в течение которого в очередь поступает не более одной заявки и в канале обслуживается не более одной заявки. Тогда вероятность поступления одной заявки за времяпо закону Пуассона

а вероятность обслуживания одной заявки:

где m — число обслуженных заявок на некотором интервале времени.
При малых значениях :
.
Распределение вероятностей случайной величины определяется на основании решения системы дифференциальных уравнений:
(1.3.5.2)
Для стационарного режима при t®¥Pn(t)® Pn=const и dPn/dt=0. В этом случае от системы дифференциальных уравнений переходим к системе алгебраических уравнений:
(1.3.5.3)
Вероятности Pn(n=0,N) помимо стационарных называют предельными или финальными вероятностями. Если имеет место условие
(1.3.5.4)
где r - коэффициент загрузки канала, то стационарные вероятности для системы с ожиданием всегда существуют.
Среднее время ожидания заявки в очереди:
(1.3.5.5)
 
Расчет характеристик СМО осуществляется в соответствии с системой уравнений (1.3.6.2), (1.3.6.3) при интенсивности суммарного потока
(1.3.5.6)
средневзвешенной длительности обслуживания
и N = 4 (1.3.5.7)
С учетом указанного условия (N = 4), перепишем систему уравнений (1.3.6.3) в следующем виде:
(1.3.5.8)
Для решения этой системы используем матричный способ [4], тогда матрица правой части будет иметь вид:

матрица левой части, соответственно:

Решение P=A-1·B будет иметь вид:
 

 
 

(1.3.5.9)
 
 
 
 
Присвоим имя const_, откуда , тогда, подставив в (1.3.6.7), получим:

Обозначим: λi – Lymbda_i, λ – Lymbda, μ – mu, – M_t и введём вспомогательную переменную Vremper = λ3+ λ2μ + λ μ2 + μ3.

1.3.6Расчет СМО с приоритетами

 
Для этих систем характерно, что задержки в обслуживании приводят к определенным потерям, которые зависят от степени важности заявок. Достижение минимальных потерь связано с назначением оптимальных приоритетов для разных заявок. Эта задача включает в себя также установление оптимального характера приоритетов (выбор между относительными, абсолютными и смешанными приоритетами).
При относительных приоритетах появление в очереди заявки более высокого приоритета, чем выполняемая, не прерывает выполнения последней. В момент окончания обслуживания из ожидающих заявок выбирается заявка с самым высоким приоритетом, а если их несколько — то та, которая поступила раньше.
При абсолютных приоритетах появление заявки более высокого приоритета прерывает обслуживание и реализуется поступившая заявка. В момент освобождения канала обслуживания из ожидающих заявок выбирается заявка с самым высоким приоритетом, а если их несколько — то та, которая поступила раньше. Таким образом, абсолютные приоритеты действуют в двух случаях: при поступлении заявок и при освобождении канала, а относительные — только во втором случае.
Возможно введение смешанных приоритетов, занимающих промежуточное положение между абсолютными и относительными приоритетами.
СМО обслуживает i типов заявок (i=), каждый тип образует входной поток с параметрами li (i=). Длительность обслуживания заявок i-го типа — случайная величина с плотностью распределения , математическое ожидание и дисперсию которой обозначим bi и b(2)iсоответственно. Пусть приоритеты установлены в соответствии с номерами потоков: самый высокий у первого, затем у второго и т. д.
При относительных приоритетах среднее время ожидания заявок типа равно
(1.3.6.1)
где Ri1—коэффициент загрузки системы всеми заявками от 1-го до i1-го типа включительно:
(1.3.6.2)
При абсолютных приоритетах с дообслуживанием прерванной заявки среднее время ожидания начала обслуживания
(1.3.6.3)
Рассмотрим касс смешанных приоритетов. Условимся, что среди заявок в очереди, обслуживание которых не началось, заявки i-го типа имеют преимущество перед заявками i1-го типа, если i>i1. Далее определим интервалы времени ti,i1 таким образом что , если i<i1 и, если i³i1, Кроме того, Тогда заявка i1 –го типа, до окончания обслуживания которого осталось время (причем), имеет преимущество перед заявкой i-го типа, обслуживание которой не началось. Если же, то перед ней имеет преимущество любая заявка i-го типа.
Среднее время ожидания рассчитывается по рекуррентному алгоритму
(1.3.6.4)
где
;

Все слагаемые правой части (1.3.6.4) имеют простой физический смысл. Например, первый член – среднее время обслуживания заявок из потоков от 1 до i1 которые уже находились в очереди на начало обслуживания к моменту поступления рассматриваемой i1-й заявки; второй член – среднее время обслуживания всех заявок из потоков от 1 до i1-1, поступивших за время ожидания начала обслуживания рассматриваемой i1-й заявкой; третий член – среднее время дообслуживания заявки, находящийся в этот момент в канале, и т.д.
Переходим теперь к задаче установления оптимальных приоритетов по критерию
(1.3.6.5)
где ci-потери при ожидании обслуживания в относительных единицах.
Условие оптимальности относительных приоритетов
(1.3.6.6)
При абсолютных приоритетах с дообслуживанием прерванной заявки оптимальными являются приоритеты, удовлетворяющие (1.3.6.6), если дополнительно выполнены неравенства [6]:
при всех i<i1; (1.3.6.7)
при всех i>i1.
Кроме того, при выполнении неравенства (1.3.6.7) оптимальные абсолютные приоритеты лучше по критерию (1.3.6.5), чем оптимальные относительные.
Если все неравенства (1.3.6.7) не выполнены, то оптимальные относительные приоритеты лучше оптимальных абсолютных. Если же часть этих неравенств выполнена, то составляющие потоки будут иметь абсолютный приоритет, а остальные – относительный.
Пусть потоки пронумерованы в соответствии с неравенствами (1.3.6.6). значения ti,i1 минимизирующие (1.3.6.5), имеют простой вид:
(1.3.6.8)
Это эквивалентно правилу выбора заявок на обслуживание: всегда обслуживать ту заявку, у которой отношение минимально. Величина есть время дообслуживания заявки.
Оптимальные смешанные приоритеты лучше по критерию (1.3.6.5), чем оптимальные относительные.
 

Расчет и анализ робототехнического комплекса при бесприоритетном обслуживании, при оптимальных относительных, абсолютных и смешанных приоритетах проводить в следующей последовательности:

  1. Расчет при бесприоритетном обслуживании;
  2. Определение оптимальных относительных и абсолютных приоритетов;
  3. Расчет параметров системы для смешанных приоритетов;
  4. Вычисление среднего времени ожидания для каждого входного потока и суммарные потери для различных видов приоритетов.
 
1.3.6.1Расчет при бесприоритетном обслуживании
 
При бесприоритетном обслуживании имеем на входе суммарный пуассоновский поток с интенсивностью, которая определяется по формуле (1.3.6.6)
Длительность обслуживания характеризуется вторым средневзвешенным моментом, который находится по формуле:
, (1.3.6.1.1)
где bi(2) – это дисперсия экспоненциального распределения, которая зависит от параметра распределения µ через соотношение:
(1.3.6.1.2)
По условию, задано отношение , которое мы обозначили, как Const_, тогда:
, (1.3.6.1.3)
где bi – математическое ожидание экспоненциального распределения, причем
(1.3.6.1.4)
Тогда с учетом (1.3.6.1.3) и (1.3.6.1.4) – ф-лу (1.3.6.1.1) можно переписать в виде:

Длительность обслуживания характеризуется также средневзвешенными потерями:
(1.3.6.1.5)
Тогда среднее время ожидания:
(1.3.6.1.6)
Суммарные потери:
(1.3.6.1.7)
Обозначив λi – Lymbda_i, λ – Lymbda, сi – с_i, b(2) – b_2, – M_t и введя вспомогательную переменную Vremper = Lymbda_i·b_i= Lymbda_i2/const_, алгоритм вычисления среднего времени ожидания и суммарных потерь примет вид, изображённый на рисунке 1.
Оператор В1 обеспечивает ввод исходных данных и начальных значений λ = 0; b(2) = 0; с = 0.
Оператор С1 формирует цикл для вычисления оператором А1 выражения
Оператор С2 формирует цикл для вычисления оператором А2 значений: ; ;
Оператор А3 вычисляет значения: и
Оператор В2 выводит в форму, полученные оператором А4 величины.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1 Алгоритм расчета параметров СМО без приоритетов

1.3.6.2Расчет при оптимальных относительных приоритетах
 
Расчет проводится по формуле (1.3.6.1), (1.3.6.2). С учетом ф-л (1.3.6.1.3) и (1.3.6.1.4) ф-лу (1.3.6.1) можно переписать в виде:

Проведя обозначения переменных, аналогичные предыдущему этапу и кроме того, обозначив ρi за Ro_I, Ri1 за R_i1 и введя временную переменную Vremper= , получим алгоритм расчета робототехнического комплекса при оптимальных относительных приоритетах. Листинг подпрограммы приведен в приложении. Результаты расчета занесены в таблицу №3.
 
1.3.6.3Расчет при оптимальных абсолютных приоритетах
 
Расчет проводится по формуле (1.3.6.3). С учетом ф-л (1.3.6.1.3) и (1.3.6.1.4), ф-лу (1.3.6.3) можно переписать в виде:

Обозначения переменных проводим аналогично предыдущему этапу. Массив временных переменных обозначим как Vremper[i]= .

1.3.6.4Расчет параметров системы при смешанных приоритетах
 
Расчет проводится по формулам (1.3.6.4) – (1.3.6.7).
Дополнительные переменные величины, входящие в указанные выше формулы, обозначим следующим образом: L – суммарные потери на ожидание; Т1, А – добавочные коэффициенты; Т – матрица оптимальных временных интервалов, сформированная согласно условию (1.3.6.8).
 

1.3.6.5Имитационное моделирование СМО

 
При разработке технологических процессов и выборе их рациональных режимов необходимо иметь возможность анализа СМО, при изменяемых начальных условиях работы системы. В большинстве случаев исследование технологии методом натурального эксперимента неприемлемо по затратам и из-за необходимости вмешательства в производственный цикл [7]. Поэтому широко используется имитационный подход, основанный на статистическом моделировании с применением ЭВМ [1]. Сущность этого подхода состоит в построении для исследуемого процесса моделирующего алгоритма, который позволит имитировать функционирование элементов технологического процесса и взаимодействие между ними с учетом статистических характеристик входного потока и канала обслуживания СМО. Имитационное моделирование позволяет программно изменять значения параметров и начальные условия при автоматизированном исследовании схемы. Для моделирования входных потоков и каналов, а также механизма обслуживания используется алгоритмы генерирования случайных последовательностей [8].
Разработка имитационной модели включает ряд этапов :
1. Содержательное описание технологического процесса как СМО. Определяются возможные законы распределения и параметры входных потоков, каналов обслуживания, процедуры и механизмы обслуживания заявок в СМО. Формируется цель моделирования по отношению к показателям эффективности исследуемой системы.
2. Построение моделирующего алгоритма и структурной схемы имитационного моделирования. Технологический процесс записывается в виде последовательности операторов с указанием связей между ними. В качестве операторов моделирующего алгоритма используются: арифметические операторы А, логические операторы Р, операторы формирования случайных последовательностей Ф, счетчики К, операторы ввода-вывода информации В.
3. Разработка программных средств имитационного моделирования. Моделирующий алгоритм, представленный в виде структурной схемы, реализуется на языке программирования применительно к конкретной ЭВМ.
В процессе проведения имитационного моделирования в качестве постоянных параметров выступают λi и μi, в качестве переменной выступает параметр потока Эрланга ν=0, 1, 50, 100.
Выполнение моделирования проводится в следующей последовательности.
1.Подготовка исходных данных: массив интенсивностей поступления заявок Lymbda(IK); массив параметров потока Эрланга NYU(KK); массив величин потерь при ожидании обслуживания C(IK); массив интенсивностей обслуживания MYU(IK); число входных потоков IK; число значений параметра ν KK; число экспериментов при имитационном моделировании NK.
2.Используя программу (приложение), вычислить значения функции потерь и оценки числовых характеристик времени ожидания в зависимости от параметра потока Эрланга и определить ν, при котором потери минимальны.
Для разработки моделирующего алгоритма введём следующие обозначения и операторы:
N – номер эксперимента при имитационном моделировании;
t_post[N] – время поступления заявки в i-й поток в N-ом эксперименте;
t_[N] – времена поступления заявок в канал обслуживания, упорядоченные в соответствии с дисциплиной очереди;
t_ok[N] – время окончания обслуживания всех заявок в N-ом эксперименте;
tau[i] – длительность обслуживания заявки из i-ого входного потока;
tau_og[i,N] – длительность ожидания заявки из i-ого входного потока в N-ом эксперименте;
L[N] – стоимостные потери, связанные с ожиданием обслуживания в N-ом эксперименте.
Оператор B1 обеспечивает ввод исходных данных согласно п.1 и начальных значений t_post[i,0] = 0, t_ok[i] = 0, tau_og[i,0] = 0; L[0] = 0.
Оператор Ф3 формирует случайные интервалы времени между поступлениями заявок eta_i_N.
Докажем, что формирование случайных интервалов времени для параметров Эрланга ν=10, 50 и 100 представляет сложную математическую задачу, решение которой в аналитической форме не представляется возможным.
Итак, плотность распределения интервалов времени между наступлениями событий для потока Эрланга имеет вид:
(1.3.6.5.1)
Тогда функция распределения (см. [3]) будет иметь вид:

С учетом особенностей изменения e-λη нижний предел интегрирования = 0, тогда
(1.3.6.5.2)
Для получения случайной величины, подчиняющейся функции распределения необходимо сгенерировать случайную последовательность чисел ξ с равномерным законом распределения на интервале (0,1). Для преобразования этой последовательности в последовательность случайных чисел с функцией распределения необходимо из сгенерированной последовательности выбрать случайное число ξ и решить уравнение
(1.3.6.5.3)
относительно η. Решение и представляет собой искомое случайное число, имеющее функцию распределения [5,стр.10].
Рассмотрим описанный выше процесс для указанных в задании значений ν.
При ν = 0, подставляя это значение в (1.3.6.5.2) будем иметь:
, тогда с учетом (1.3.6.5.3) можно записать:
(1.3.6.5.4)
Из (1.3.6.5.4), выражая η, получим:
,
где η – представляет собой случайное число, из совокупности случайных чисел, имеющих функцию распределения.
При ν = 1 будем иметь:

(1.3.6.5.5)
Решить уравнение (1.3.6.5.5) в аналитической форме не представляется возможным, поэтому разложим подъинтегральное выражение в ряд Тейлора, ограничиваясь двумя первыми членами , получим:

Проинтегрируем полученный ряд:
, тогда
, решая относительно ξ, получим результат, реализация которого в виде алгоритма крайне затруднена вследствие его громоздкости.
Используя только первый член разложения, получим:
, тогда .
При ν = 10 расчет функции распределения случайной величины в аналитической форме невозможен, а использование в расчетах только первого члена разложения не имеет смысла, поэтому дальнейшее решение задачи будем проводить только для двух значений параметра ν = 0,1.
Оператор А4 определяет время поступления заявок: .
Вычисления проводятся в циклах С, С1от i до I, поэтому необходимость в некоторых операторах отпадает.
Оператор А6 формирует на основе


Поделиться:
Просмотров: 6 801  |  Комментариев: (0)  |  | Обсудить на форуме Обсудить на форуме
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.