3. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

3.1. Устройство и физические процессы

Одним из наиболее эффективных усилительных приборов является биполярный транзистор (БТ). Основу его составляет обратносмещенный p-n переход, проводимость которого регулируется концентрацией носителей. Носители вводятся в переход инжекцией из второго перехода, именуемого эмиттерным. Схематично устройство транзисторов прямой и обратной проводимости показано на рис.1.



Рис.1. Схематичное устройство и условное обозначение БТ.

Средняя область между двумя p-n переходами с толщиной w именуется базой. Толщина базы для уменьшения потерь на рекомбинацию должна быть существенно меньше диффузионной длины (w<<L). Базо-эмиттерный переход выполняется резко несимметричным, так что инжекцией в область эмиттера можно пренебречь. Обычно эмиттерный переход легируется до вырождения. В этих условиях практически весь ток эмиттера есть ток инжекции неосновных носителей в область базы, а инжекцией в область эмиттера можно пренебречь. При этом коэффициент инжекции:

?=Iб инж/(Iб инж+Iэ инж)?Iб инж/Iэ?1, (1)

где Iб инж - ток инжекции в область базы,
Iэ инж - ток инжекции в эмиттер,
Iэ - ток эмиттера.
Механизм преодоления области базы зависит от распределения примеси. При равномерном распределении (бездрейфовые транзисторы) это диффузия. При неравномерном распределении - преобладает дрейф во внутреннем поле. При преодолении области базы неосновные носители втягиваются в область коллектора (экстракция) и ускоряются в ней. Доля достигших коллекторного перехода неосновных носителей характеризуется коэффициентом переноса:

?=Iб инж/Iк экстр?1 (2)

Коэффициент переноса можно определить и по другому:

?=1/(1+w2/2L2), (3)

где L - диффузионная длина неосновных носителей. Для повышения значения коэффициента переноса уменьшают толщину базы. Увеличивать же диффузионную длину нельзя, так при этом ухудшаются частотные свойства транзистора. В области коллектора заряды дрейфуют в его поле. Скорость дрейфа может быть столь значительной, что при происходит умножение количества носителей в М раз. Результирующий ток коллектора складывается из ток экстракции и обратного тока коллекторного перехода:

Iк=??МIэ+Iкбо=?Iэ+Iкбо, (4)

где ? - коэффициент передачи тока эмиттера.
Обычно транзисторы работают в области напряжений коллектора-база не вызывающих процесса умножения носителей в области коллектора (кроме лавинных). В этом случае М=1. Ток базы может быть определен как разность токов эмиттера и коллектора:
Iб=Iэ-Iк=Iэ-?I-Iкбо=(1-?)I-Iкбо. (5)

3.2. Режимы работы транзистора

Существуют 4 режима работы транзистора, которые перечислены далее.
• Нормальный активный, эб - переход прямо смещен, а кб - обратно.
• Двойной инжекции (насыщения), оба перехода прямо смещены.
• Отсечки, оба перехода обратно смещены.
• Обратен по отношению к первому режиму.
В 1 и 4 режимах транзистор работает как усилитель. Отличие состоит в значении коэффициента передачи тока, который в инверсном режиме существенно меньше ?i<<?.
В рассмотренной физической модели не учтено влияние эффекта модуляции толщины базы коллекторным напряжением. При изменении Uкб происходят физические явления описанные ниже.
• Изменяется коэффициент переноса через область базы, т.е. доля неосновных носителей достигающих коллекторного перехода.
• Изменяется объемный заряд базы, т.е. коллекторный переход обладает кроме барьерной емкости еще и диффузионной.
• Изменяется время диффузии и следовательно частотные свойства транзистора.
• Тепловой ток эмиттерного перехода Iэо при тонкой базе обратно пропорционален ее толщине и, следовательно, входная ВАХ зависит от Uк.

3.3. Идеализированная модель транзистора

Биполярный транзистор как трехполюсник описывается семейством уравнений. Вывод их можно осуществить на основе одной физических моделей. Чаще всего используется модель Эберса-Молла представленная на рис.2 (применяются и другие: Норенкова, Гуммеля-Пуна, BIRD, Линвилла [1]).


Рис.2. Модель биполярного транзистора Эберса - Молла.

Модель предназначена для описания работы транзистора в любом режиме. Диоды отображают процессы инжекции, а генераторы токов - процессы экстракции. На рисунке токи I1, I2 - прямые токи эмиттерного и коллекторного переходов. Коэффициенты передачи в эмиттер тока коллектора и в коллектор тока эмиттера обозначены, соответственно, ?I и ?N.
Определим токи эмиттера и коллектора:

Iэ = I1- ?II2, Iк = -I2+?NI1. (6)

Токи диодов I1 и I2 можно выразить через их тепловые токи определенные при закороченных диодах 2 и 1 соответственно (тепловой ток эмиттерного перехода определяется при закороченном коллекторном переходе и наоборот).

I1=Iэбо(eUэб/?T-1), I2=Iкбо(еUкб/?T-1). (7)

Из (6) I1 = Iэ +?II2, I2 = ?NI1 - Iк. Подставляя эти значения в (6), получим:

Iэ = I1(1- ?I?N)+ ?IIк (8)
Iк = I2(?I?N-1)+ ?NIэ

Предприятие изготовитель нормирует обратные токи переходов при оборванных коллекторе и эмиттере. Поэтому целесообразно получить систему уравнений относительно этих нормируемых параметров. Выразим обратные токи эмиттера и коллектора через тепловые токи эмиттерно-базового и коллекторно-базового переходов.
При оборванном эмиттере Iэ=0 и при достаточно большом обратном напряжении на коллекторе из (7) следует:
I2=Iкбо(еUкб/?T-1)= -Iкбо,
а из (8):
Iко = I2(?I?N-1)+ ?NIэ = -Iкбо(?I?N-1).
Отсюда: Iкбо= Iко/(1- ?I?N). Аналогичное выражение получается и для эмиттерных токов. Тогда систему (8) можно переписать следующим образом:
Iэ = Iэо(eUэб/?T-1) + ?IIк (9)
Iк = -Iко(eUкб/?T-1) + ?NIэ
Iэ=Iб+Iк.
Системе уравнений (9) можно поставить в соответствие эквивалентную схему представленную на рис.3.

Рис.3. Видоизмененная эквивалентная схема.

Эквивалентная схема не учитывает:
• Объемное сопротивление базы (для маломощных транзисторов 200 Ом-2кОм);
• Объемное сопротивление эмиттера и коллектора (единицы Ом);
• Эффект Эрли. Он может быть учтен по составляющим введением дифференциального сопротивления коллектора rк=?Uк/?Iк параллельно коллекторному диоду и введением зависимого от напряжения коллектор - база генератора напряжения ? dUкб. ?=-dUэб/Uкб. Обычно ?=10-4 - 10-5 и потому не учитывается. Дифференциальное сопротивление коллектора учитывает возрастание коэффициента передачи за счет уменьшения потерь на рекомбинацию. Генератор напряжения учитывает увеличение эмиттерного тока за счет экстракции из-за возрастания градиента неосновных носителей в базе.

3.4. Схемы включения БТ

Поскольку транзистор является трехполюсником, то один из электродов будет одновременно подключен ко входной и выходной цепи. Этот электрод называют общим, а схемы включения транзистора могут быть: с общей базой, с общим эмиттером, общим коллектором (рис.4).
Семейство вольтамперных характеристик для этих схем включения может быть получено из системы уравнений Эберса-Молла (9). Для этого подставим в 1-е уравнение ток из 2-го:
Iэ = Iэо(eUэб/?T-1) + ?I(-Iко(eUкб/?T-1) + ?NIэ),
Iэ - ?N ?I Iэ = Iэо(eUэб/?T-1) - ?I?N Iко(eUкб/?T-1),
(eUэб/?T-1) = Iэ/Iэо (1- ?N ?I) + ?IIко/Iэо(eUкб/?T-1).

Отсюда уравнение входных ВАХ:

Uэб = ?T ln(Iэ/Iэо (1- ?N ?I) + ?IIко/Iэо(eUкб/?T-1)+1). (10)

Выходные характеристики описываются вторым уравнением системы (9):
Или с учетом того, что напряжение коллектор-база запирает переход и существенно больше Uкб>>?T:
Iк = -Iко(eUкб/?T-1) + ?NIэ= ?NIэ + Iко. (11)

Рис.4. Схемы включения БТ:
а) с общей базой; б) с общим эмиттером; в) с общим коллектором.

Для учета эффекта Эрли необходимо ввести поправку:

Iк = ?NIэ + Iко +Uкб/rк диф. (12)

Для схемы включения с общим эмиттером и коллектором входным током является базовый. Это приведет к видоизменению ВАХ. Так семейство выходных ВАХ будет выражаться уравнением (13).
Iк = ?NIэ + Iко +Uкб/rк диф=?N(Iк+Iб) + Iко +Uкб/rк диф, откуда
Iк = ?N/(1-?N)Iб + Iко/(1-?N) +Uкб/rк диф(1-?N),
или
Iк = ?Iб + Iкэо+Uкб/r*к диф, (13)

где ?=?N/(1-?N), r*к диф= rк диф(1-?N). Таким образом сквозной неуправляемый ток коллектора в ?+1 раз больше, а дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в ?+1 раз меньше, чем в схеме с общей базой. Эквивалентные схемы для включения с общей базой и объединенная - для общего эмиттера и коллектора представлены на рис.5а и 5б соответственно.


Рис.6. Эквивалентные схемы для включения БТ:
а) с ОБ; б) с ОЭ-ОК.


3.5. Малосигнальные параметры БТ

Рассмотренные в предыдущем разделе модели и эквивалентные схемы избыточны для большинства случаев работы усилительных каскадов, т.к. точность расчетов невысока, а сложность моделей большая. Поэтому предпочтительней линейные модели транзисторов. Как известно, такие модели получаются на основе методов линеаризации и тем точнее, чем меньше диапазон изменения сигналов. Поэтому параметры линеаризованной модели называются малосигнальными, а по сути - они дифференциальные. Для схемы с ОБ эквивалентная малосигнальная схема представлена на рис 7.

Рис.7. Малосигнальная эквивалентная схема транзистора
для включения по схеме с ОБ.

Дифференциальные параметры схемы: сопротивление эмиттера, коэффициент передачи базового тока и емкость эмиттера вычисляются по соответствующим формулам.
r э диф= ?Uэб/?Iэ??т/Iэ, при Uкб =const (14)

???Iк?Iэ, при Uкб=const (15)

Cэ=?Qнб/?Uэб, (16)

где Qнб - заряд неосновных носителей в базе транзистора. В предположении о тонкой базе и линейном распределении плотности зарядов оценим величину дифференциальной емкости эмиттера.

P=Po(W-x)/W;

Суммарный заряд накопленный в базе можно определить как:

S-площадь перехода, q-единичный заряд, W-толщина базы. С другой стороны эмиттерный ток, примерно равен току в базе и есть диффузионный ток т.е.: