Лабораторные работы вариант №7 преподаватель Шниперов

 
1.ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
 
Выполнить следующие действия:
·Перевести число 1,19₁₀ в двоичную систему.
·Перевести число 1,19₁₀ в восьмеричную систему.
·Перевести число 1279₁₀ в шестнадцатеричную систему.
·Перевести число 533₈ в десятичную систему.
·Перевести число 533₈ в двоичную систему.
·Сложить числа 8₁₀ и -19₁₀ в двоичных кодах.
·Вычесть числа 8₁₀ и -19₁₀ в двоичных кодах.
Произвести проверку правильности всех действий с помощью операции обратного перехода.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
[/b]
[b]2.1.Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие
Для того что бы произвести перевод из десятичной системы в любую другую, необходимо произвести деление уголком на основание степени в которую переводим число. Причем делить необходимо до тех пор, пока множитель не будет меньше чем делитель. Если число не является целым, то перевод необходимо производить по отдельности, а получившиеся числа сложить. Перевод дробной части осуществляется следующим образом:
1.Умножаем дробную часть на основание степени в новой системе счисления;
2.Теперь опять умножаем только дробную часть и так пока не получим нужное число разрядов.
3.Далее записываем получившиеся, в результате умножения, целые числа, сверху вниз.
·Переведем число 1,19₁₀ в двоичную систему.
1,19₁₀ = 1₁₀ + 0,19₁₀
Переведем 1₁₀ в двоичную систему. Так как число 1 меньше 2 то оно так же запишется в двоичной системе.
Переведем 0,19₁₀ в двоичную систему. Для этого будем умножать дробную часть на 2. Операцию будем производить до 4 знака.

Теперь запишем числа сверху вниз, 0,19₁₀= 0,0011₂.
Запишем получившееся число 1,19₁₀ = 1,0011₂.
Произведем проверку. Для этого переведем число из десятичной системы, обратно, в двоичную систему. Этот перевод также осуществляется раздельно.
Выписываем целое число, причем каждую цифру будем умножать на 2 в степени разряда этой цифры.
1₂ = 1x2⁰ = 1x1 = 1₁₀
Переведем дробную часть.
0,0011₂ = 0x2^-1 + 0x2^-2+ 1x2^-3 + 1x2^-4 = 1/8 + 1/16 = 0,1875₁₀
Запишем получившееся число 1,0011₂ = 1,1875₁₀. Перевод произведен правильно.
·Переведем число 1,19₁₀ в восьмеричную систему.
Сначала разобьем число, на целую и дробную части. Так как число 1 меньше 8 то оно так же запишется в восьмеричной системе. Поэтому сразу перейдем к переводу дробной части. Перевод будем производить точно также как и в двоичную систему.

0	19 x 8
1 4 1 2	52 x 8 16 x 8 28 x 8 24

 
Запишем получившееся число 0,19₁₀ = 0,1412₈. Конечное число 1,19₁₀ = 1,1412₈.
 
Произведем проверку. Переведем обратно в десятичную систему.
 
1₈ = 1₁₀
0,1412₈ = 1x8^-1 + 4x8^-2+ 1x8^-3 + 1x8^-4 = 1/8 + 4/64 + 1/512 + 2/4096 =
= 0,1898₁₀
Записываем получившееся число, 1,1412₈= 1,1898₁₀. Перевод произведен правильно.
·Переведем число 1279₁₀ в шестнадцатеричную систему.
Поделим число 1279 на 16 и запишем получившееся числа в обратном порядке.<sub>[/sub]

Итого 1279[sub]10</sub> = 4FF₁₆.
Выполним проверку, произведя обратное действие.
4FF₁₆ = 4x16² + 15x16¹+ 15x16⁰ = 1024+ 240 + 15 = 1279₁₀
Перевод выполнен правильно.
 
2.2.Перевод из восьмеричной системы счисления в другие
·Переведем число 533₈ в десятичную систему.
533₈= 5x8² + 3x8¹+ 3x8⁰ = 320 +24 + 3 = 347₁₀
Выполним проверку, произведя обратное действие.
 _-347 8
344 _-43 8
3 40 5
3
Итого 347₁₀ = 533₈.
Перевод выполнен правильно.
·Переведем число 533₈ в двоичную систему.
Для перевода в двоичную систему, переведем сначала в десятичную, а потом из десятичной системы уже в двоичную систему. Перевод в десятичную систему осуществлен в предыдущем задании, так что сразу перейдем к переводу в двоичную систему.


Запишем цифры справа налево. Получим 347₁₀= 101011011₂.
Выполним проверку. Для этого разобьем двоичное число на триады. Разбиение начинаем с конца, если в конце не получается тройка цифр, то дописываем 0 слева.
101011011₂= 101 011 011₂= 5 3 3₈= 533₈
101₂ = 5₁₀
011₂= 3₁₀
Перевод выполнен правильно.
2.3.Арифметические действия в двоичной системе
·Сложим числа 8₁₀и -19₁₀ в двоичной системе.
Для этого сначала переведем их в двоичную систему.


Запишем в обратном порядке 8₁₀ = 1000₂.
Для перевода числа -19₁₀ в двоичную систему счисления нужно найти его дополнительный код. Для сложения отрицательного числа с положительным в двоичной системе нужно дополнительный код отрицательного числа сложить с прямым кодом положительного числа.


Запишем цифры справа налево: 00010011₂– прямой код 19₁₀
Инвертируем двоичный код:
11101100₂
Добавляем 1:


11101101₂ - дополнительный код.
Сложим прямой двоичный код положительного числа с дополнительным кодом отрицательного числа:


Так как -19₁₀ + 8₁₀ = -11₁₀то получившийся ответ в двоичной системе счисления есть число отрицательное равное -11₁₀.
Выполним проверку:
Для этого переведем число -11₁₀ в двоичную систему счисления:


Запишем справа налево:
00001011₂Инвертируем двоичный код:
11110100₂
Прибавляем 1:
 
 
₊11110100
1
11110101
 
Решение выполнено правильно.
·Вычесть числа 8₁₀ и -19₁₀ в двоичной системе.
В данном случае вычитание числа -19₁₀из 8₁₀ мы можем заменить суммой этих чисел, так как 8 - (-19) = 8 + 19 = 27.
Достаточно сложить прямые коды этих чисел, которые мы приводили в предыдущем задании:
19₁₀ = 10011₂ и 8₁₀ = 1000₂
Сложим двоичные коды:


Выполним проверку(для этого переведем 27₁₀в двоичную систему счисления):
 


Запишем справа налево: 11011₂
Решение выполнено правильно.
3. ВЫВОДЫ
 
В процессе выполнения данной работы я повторил пройденный ранее материал:
Перевод из одной системы счисления в другую.
Проведение арифметических действий в двоичной системе счисления.