Госуниверситет - УНПК. Тугарев А.С. 2011 г.
1. Построение и анализ Х-R карты
В таблице 1 приведены результаты измерений
сопротивлений 25 выборок резисторов (k=25), объемом 5 штук
каждая (n=5). Требуется привести технологический процесс
производства резисторов номинальным сопротивлением 1,5 кОм и максимально
допустимой погрешностью ±1 % в статистически управляемое состояние, после чего
оценить его возможность производить резисторы с указанными параметрами, сделать
выводы о необходимости настройки либо модернизации оборудования. Вероятная доля
дефектных резисторов не должна превышать 5%.
Найденные средние значения и размахи выборок
также занесены в таблицу 1.
Таблица 1 – Данные
технологического процесса
N Выб.
|
Значения в выборках
|
Среднее (X)
|
Размах (R)
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
х5
|
1
|
1,4989
|
1,4941
|
1,5013
|
1,4983
|
1,4949
|
1,4975
|
0,0072
|
2
|
1,4964
|
1,4991
|
1,5056
|
1,4951
|
1,4951
|
1,4983
|
0,0105
|
3
|
1,4959
|
1,5002
|
1,5001
|
1,4978
|
1,4954
|
1,4979
|
0,0048
|
4
|
1,4990
|
1,4991
|
1,5003
|
1,4952
|
1,4971
|
1,4981
|
0,0050
|
5
|
1,5014
|
1,4992
|
1,4995
|
1,5052
|
1,4979
|
1,5007
|
0,0072
|
6
|
1,5034
|
1,5042
|
1,5035
|
1,4944
|
1,4983
|
1,5008
|
0,0098
|
7
|
1,5048
|
1,4957
|
1,4962
|
1,5008
|
1,4952
|
1,4986
|
0,0096
|
8
|
1,4944
|
1,4979
|
1,5037
|
1,5052
|
1,5017
|
1,5006
|
0,0108
|
9
|
1,5037
|
1,4949
|
1,5014
|
1,4999
|
1,5011
|
1,5002
|
0,0088
|
10
|
1,5048
|
1,5299
|
1,4949
|
1,4965
|
1,4981
|
1,5049
|
0,0350
|
11
|
1,4960
|
1,4954
|
1,4951
|
1,4980
|
1,5012
|
1,4972
|
0,0061
|
12
|
1,4991
|
1,4997
|
1,4995
|
1,4945
|
1,4943
|
1,4974
|
0,0053
|
13
|
1,5024
|
1,4961
|
1,5024
|
1,5020
|
1,4997
|
1,5005
|
0,0063
|
14
|
1,4970
|
1,5052
|
1,4982
|
1,4964
|
1,5044
|
1,5002
|
0,0089
|
15
|
1,5056
|
1,4972
|
1,4979
|
1,5054
|
1,5011
|
1,5015
|
0,0084
|
16
|
1,5043
|
1,4978
|
1,4953
|
1,4951
|
1,5060
|
1,4997
|
0,0109
|
17
|
1,5017
|
1,5045
|
1,5049
|
1,4941
|
1,4967
|
1,5004
|
0,0108
|
18
|
1,4962
|
1,5045
|
1,5038
|
1,5018
|
1,4989
|
1,5010
|
0,0084
|
19
|
1,5039
|
1,4978
|
1,4972
|
1,4973
|
1,5018
|
1,4996
|
0,0067
|
20
|
1,4983
|
1,5055
|
1,5027
|
1,4982
|
1,4979
|
1,5005
|
0,0076
|
21
|
1,4964
|
1,4995
|
1,5042
|
1,5032
|
1,4984
|
1,5003
|
0,0078
|
22
|
1,4954
|
1,4946
|
1,4991
|
1,4970
|
1,5013
|
1,4975
|
0,0067
|
23
|
1,4945
|
1,5039
|
1,4954
|
1,5012
|
1,5007
|
1,4992
|
0,0095
|
24
|
1,5055
|
1,5004
|
1,4988
|
1,5021
|
1,4954
|
1,5004
|
0,0102
|
25
|
1,4940
|
1,4941
|
1,4951
|
1,5056
|
1,5018
|
1,4981
|
0,0116
|
1.1. Построение и анализ R карты
Определим среднее значение размахов
выборок:
.
Находим координаты центральной линии (CL),
верхней (UCL) и нижней (LCL) контрольных границ по
формулам, приведенным в таблице 1[1]. Коэффициенты формул приведены в таблице
2[1].
.
.
(LCL отсутствует).
Строим R-карту по исходным данным (рисунок
1).
Рис. 1. R-карта (исходные данные)
Точка, соответствующая выборке номер 10,
выходит за UCL, что говорит о том, что процесс находится в
статистически неуправляемом состоянии. В момент изготовления резисторов из
партии номер 10 на технологический процесс действовали особые (неслучайные)
факторы, которые следует найти и устранить. Необычных структур расположения
точек, могущих указывать на наличие других особых факторов, на R-карте
не наблюдается. Исключаем выборку номер 10 из дальнейшего рассмотрения.
Получаем следующую таблицу 2.
Таблица
2 – Данные технологического процесса (исключена выборка 10)
N Выб.
|
Значения в выборках
|
Среднее (X)
|
Размах (R)
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
х5
|
1
|
1,4989
|
1,4941
|
1,5013
|
1,4983
|
1,4949
|
1,4975
|
0,0072
|
2
|
1,4964
|
1,4991
|
1,5056
|
1,4951
|
1,4951
|
1,4983
|
0,0105
|
3
|
1,4959
|
1,5002
|
1,5001
|
1,4978
|
1,4954
|
1,4979
|
0,0048
|
4
|
1,4990
|
1,4991
|
1,5003
|
1,4952
|
1,4971
|
1,4981
|
0,0050
|
5
|
1,5014
|
1,4992
|
1,4995
|
1,5052
|
1,4979
|
1,5007
|
0,0072
|
6
|
1,5034
|
1,5042
|
1,5035
|
1,4944
|
1,4983
|
1,5008
|
0,0098
|
7
|
1,5048
|
1,4957
|
1,4962
|
1,5008
|
1,4952
|
1,4986
|
0,0096
|
8
|
1,4944
|
1,4979
|
1,5037
|
1,5052
|
1,5017
|
1,5006
|
0,0108
|
9
|
1,5037
|
1,4949
|
1,5014
|
1,4999
|
1,5011
|
1,5002
|
0,0088
|
10
|
1,4960
|
1,4954
|
1,4951
|
1,4980
|
1,5012
|
1,4972
|
0,0061
|
11
|
1,4991
|
1,4997
|
1,4995
|
1,4945
|
1,4943
|
1,4974
|
0,0053
|
12
|
1,5024
|
1,4961
|
1,5024
|
1,5020
|
1,4997
|
1,5005
|
0,0063
|
13
|
1,4970
|
1,5052
|
1,4982
|
1,4964
|
1,5044
|
1,5002
|
0,0089
|
14
|
1,5056
|
1,4972
|
1,4979
|
1,5054
|
1,5011
|
1,5015
|
0,0084
|
15
|
1,5043
|
1,4978
|
1,4953
|
1,4951
|
1,5060
|
1,4997
|
0,0109
|
16
|
1,5017
|
1,5045
|
1,5049
|
1,4941
|
1,4967
|
1,5004
|
0,0108
|
17
|
1,4962
|
1,5045
|
1,5038
|
1,5018
|
1,4989
|
1,5010
|
0,0084
|
18
|
1,5039
|
1,4978
|
1,4972
|
1,4973
|
1,5018
|
1,4996
|
0,0067
|
19
|
1,4983
|
1,5055
|
1,5027
|
1,4982
|
1,4979
|
1,5005
|
0,0076
|
20
|
1,4964
|
1,4995
|
1,5042
|
1,5032
|
1,4984
|
1,5003
|
0,0078
|
21
|
1,4954
|
1,4946
|
1,4991
|
1,4970
|
1,5013
|
1,4975
|
0,0067
|
22
|
1,4945
|
1,5039
|
1,4954
|
1,5012
|
1,5007
|
1,4992
|
0,0095
|
23
|
1,5055
|
1,5004
|
1,4988
|
1,5021
|
1,4954
|
1,5004
|
0,0102
|
24
|
1,4940
|
1,4941
|
1,4951
|
1,5056
|
1,5018
|
1,4981
|
0,0116
|
Рассчитываем новые значения CL, UCL, LCL.
;
;
;
(LCL отсутствует).
Вновь полученная R-карта указывает на
статистическую управляемость процесса (рисунок 2).
Рис. 2. R-карта (исключена выборка
номер 10)
1.2. Построение и анализ Х карты
Вычисляем CL, UCL, LCLдля

-карты и строим

-карту (рисунок 3). При вычислениях и построении точку 10 из
первоначальной выборки исключаем.
;
;
.
Рис. 3.

-карта (исключена выборка номер 10)
На вновь полученных R-карте
и на

-карте все точки лежат внутри контрольных границ. Необычных
структур расположения точек не наблюдается. Таким образом, карты, приведенные
на рисунках 2 и 3, демонстрируют статистическую управляемость технологического
процесса.
1.3. Определение возможности
процесса
Оценим возможность данного процесса
производить резисторы с заданными параметрами. Для этого вычислим индекс
возможностей технологического процесса PCI.
Определим верхнее UTL и нижнее LTLдопустимое значение контролируемого параметра:
UTL=1,01;
LTL=0,99.
Оценку среднеквадратического отклонения
определим с помощью коэффициента 1/d
2, взятого из таблицы 2
[1] для n=5:
.
.
Поскольку PCI<1, считаем, что
процесс не способен выпускать резисторы требуемого номинала с требуемой
точностью. Существенно улучшить процесс и перейти к выпуску резисторов с
заданной погрешностью удастся только после модернизации технологического
оборудования.
Определим величины коэффициентов точности
и настроенности:
.
Ввиду того, что коэффициенты слишком велики,
установить по номограмме (рисунок 2)[1] значение вероятной доли дефектных
резисторов не представляется возможным.
2. Построение и анализ p-карты
В таблице 3 указаны количество
несоответствующих единиц и общее количество единиц в 25 подгруппах (k=25),
полученных при сплошном контроле выключателей с помощью устройства
автоматического контроля. Выключатели производят на автоматической сборочной
линии. Необходимо с помощью p-карты привести технологический
процесс в статистически управляемое состояние.
Таблица 3 – Исходные данные p-карты
Номер подгруппы
|
К-во несоотв. ед. в
подгруппе(y)
|
Общее к-во ед. в
подгруппе(n)
|
Доля несоответ.ед.
в подгр.(р)
|
|
|
1
|
12
|
3274
|
0,00367
|
|
2
|
5
|
3231
|
0,00155
|
|
3
|
4
|
3074
|
0,00130
|
|
4
|
6
|
3138
|
0,00191
|
|
5
|
6
|
3103
|
0,00193
|
|
6
|
2
|
3082
|
0,00065
|
|
7
|
6
|
3299
|
0,00182
|
|
8
|
25
|
3074
|
0,00813
|
|
9
|
22
|
3186
|
0,00691
|
|
10
|
10
|
3160
|
0,00316
|
|
11
|
9
|
3096
|
0,00291
|
|
12
|
8
|
3261
|
0,00245
|
|
13
|
1
|
3025
|
0,00033
|
|
14
|
12
|
3147
|
0,00381
|
|
15
|
1
|
3169
|
0,00032
|
|
16
|
9
|
3272
|
0,00275
|
|
17
|
5
|
3300
|
0,00152
|
|
18
|
2
|
3245
|
0,00062
|
|
19
|
13
|
3128
|
0,00416
|
|
20
|
12
|
3251
|
0,00369
|
|
21
|
12
|
3214
|
0,00373
|
|
22
|
7
|
3141
|
0,00223
|
|
23
|
1
|
3238
|
0,00031
|
|
24
|
2
|
3170
|
0,00063
|
|
25
|
1
|
3241
|
0,00031
|
|
Разброс объемов подгрупп не превышает ±5
%. Таким образом, можно использовать общие контрольные границы для всех
подгрупп. Вычислим центральную линию CL=

, контрольные границы UCL, LCL.
;
;
Так, как LCL<0, LCLна p-карту не наносим, p-карта приведена на
рисунке 4.
Рис. 4. P-карта (исходные данные)
Из выше приведенной карты видно, что точки,
соответствующие выборкам номер 8 и 9, выходят за UCL, что говорит о том, что
процесс находится в статистически неуправляемом состоянии. В момент изготовления
выключателей из партий номер 8 и 9 на технологический процесс действовали
особые (неслучайные) факторы, которые следует найти и устранить. Исключаем
выборки номер 8 и 9 из дальнейшего рассмотрения. Получаем следующую таблицу№4.
Таблица 4 – Данные р-карты (исключены выборки номер 8 и 9)
Номер подгруппы
|
К-во несоотв. ед. в
подгруппе(y)
|
Общее к-во ед. в
подгруппе(n)
|
Доля несоответ.ед.
в подгр.(р)
|
|
|
1
|
12
|
3274
|
0,00367
|
|
2
|
5
|
3231
|
0,00155
|
|
3
|
4
|
3074
|
0,00130
|
|
4
|
6
|
3138
|
0,00191
|
|
5
|
6
|
3103
|
0,00193
|
|
6
|
2
|
3082
|
0,00065
|
|
7
|
6
|
3299
|
0,00182
|
|
8
|
10
|
3160
|
0,00316
|
|
9
|
9
|
3096
|
0,00291
|
|
10
|
8
|
3261
|
0,00245
|
|
11
|
1
|
3025
|
0,00033
|
|
12
|
12
|
3147
|
0,00381
|
|
13
|
1
|
3169
|
0,00032
|
|
14
|
9
|
3272
|
0,00275
|
|
15
|
5
|
3300
|
0,00152
|
|
16
|
2
|
3245
|
0,00062
|
|
17
|
13
|
3128
|
0,00416
|
|
18
|
12
|
3251
|
0,00369
|
|
19
|
12
|
3214
|
0,00373
|
|
20
|
7
|
3141
|
0,00223
|
|
21
|
1
|
3238
|
0,00031
|
|
22
|
2
|
3170
|
0,00063
|
|
23
|
1
|
3241
|
0,00031
|
|
Рассчитываем новые значения CL, UCL, LCL.
;
;
Так, как LCL<0, LCLна p-карту не наносим, p-карта приведена на
рисунке 5.
Рис. 5. P-карта (исключены выборки
номер 8 и 9)
Как видно из рисунка 5, все точки p-карты
находятся внутри контрольных границ, следовательно, исследуемый технологический
процесс находится в статистически управляемом состоянии.
Список использованной литературы
1.Всеобщее управление качеством:
Учебник для вузов [Текст] / О.П. Глудкин, Н.М. Горбунов, А.И. Гуров, Ю.В.
Зорин; под общ. ред. О.П. Глудкина.– М.: Инфо-Да, 2008.– 530 с.
2.Горбунов А.И. , Гуров
Ю.В., Глудкин О.П., Зорин Ю.В. Всеобщее управление качеством [Текст] / А.И.
Горбунов, Ю.В. Гуров, О.П. Глудкин, Ю.В. Зорин.– М.: Горячая линия-Телеком, 2001.– 600 с., ил.
3. Шолоник А.П. Управление качеством электронных
средств: Методические указания [Текст] / А.П. Шолоник.– ФДО ОрелГТУ, 2009.– 22
с.