Лекции по математике 1 курс

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Элементы теории определителей

§ 1. Определители второго порядка

§ 2. Определители третьего порядка

§ 3. Основные свойства определителей 3-го порядка

§ 4. Определители высших порядков

§ 5. Исследование и решение линейных систем

Глава II. Векторная алгебра

§ 1. Векторы и основные линейные операции над ними

§ 2. Линейная зависимость и независимость векторов. Базисы на

плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова система

координат

§ 3. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Компоненты

вектора

§ 4. Теоремы о проекциях вектора

§ 5. Скалярное произведение и его свойства

§ 6. Векторное произведение и его свойства

§ 7. Смешанное произведение трёх векторов и его свойства

§ 8. Двойное векторное произведение

Глава III. Элементы аналитической геометрии

§ 1. Плоскость в трёхмерном пространстве

§ 2. Прямая линия в пространстве

§ 3. Кривые второго порядка

§ 4. Общее уравнение кривой второго порядка


§ 5. Уравнение линии на плоскости и в пространстве

§ 6. Поверхности второго порядка

§ 7. Поверхности вращения

Глава IV. Матрицы и системы линейных алгебраических

уравнений

§ 1. Матрицы. Основные понятия

§ 2. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Теорема о

базисном миноре

§ 3. Исследование систем линейных алгебраических уравнений

§ 4. Однородные системы линейных алгебраических уравнений

§ 5. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений

§ 6. Альтернатива Фредгольма для линейных систем

§ 7 Неравенство первой степени с двумя и тремя переменными

Глава V. Линейные пространства и операторы

§ 1. Линейное пространство. Базис. Размерность. Подпространство

§ 2. Евклидово пространство Ε n

§ 3. Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного

оператора

§ 4. Замена базиса

§ 5 Изменение матрицы линейного оператора при переходе к

новому базису

§ 6 Сопряженный и самосопряженный оператор

§ 7 Собственные векторы и собственные значения линейного

оператора

§ 8 Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду

§ 9 Геометрические приложения теории квадратичных форм в

пространствах Ρ 2 и Ρ

Литература